考研數(shù)學(xué)高數(shù)備考：求極限的10種方法匯總

2020-10-30 21:43:31

　1、極限分為一般極限，還有個數(shù)列極限

　　(區(qū)別在于數(shù)列極限是發(fā)散的，是一般極限的一種)。

　　2、解決極限的方法如下

　　1)等價無窮小的轉(zhuǎn)化，(只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價于Ax等等。全部熟記。(x趨近無窮的時候還原成無窮小)

　　2)洛必達法則(大題目有時候會有暗示要你使用這個方法)

　　首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提。必須是X趨近而不是N趨近。(所以面對數(shù)列極限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件。還有一點數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的不可能是負(fù)無窮!)必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!(假如告訴你g(x),沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用無疑是死路一條)必須是0比0，無窮大比無窮大!當(dāng)然還要注意分母不能為0。

　　洛必達法則分為三種情況

　　1)0比0無窮比無窮時候直接用

　　2)0乘以無窮，無窮減去無窮(應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后這樣就能變成1中的形式了

　　3)0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方

　　對于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，ln(x)兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0,當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時候ln(x)趨近于0)

　　3、泰勒公式

　　(含有e^x的時候，尤其是含有正余旋的加減的時候要特變注意!)e^x展開,sinx展開,cos展開,ln(1+x)展開對題目簡化有很好幫助

　　4、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法

　　取大頭原則較大項除分子分母!看上去復(fù)雜處理很簡單。

　　5、無窮小與有界函數(shù)的處理辦法

　　面對復(fù)雜函數(shù)時候，尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，一定要注意這個方法。面對非常復(fù)雜的函數(shù)可能要知道它的范圍結(jié)果就出來了!

　　6、夾逼定理

　　(主要對付的是數(shù)列極限)這個主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴大。

　　7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用

　　(對付數(shù)列極限)(q值符號要小于1)

　　8、各項的拆分相加

　　(來消掉中間的大多數(shù))(對付的還是數(shù)列極限)可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。